Mathématiques 5ème

Cours et exercices pour élèves de 5ème

Nombres et calculs

Référence littéraire - Le Petit Prince

Antoine de Saint-Exupéry

"Si tu me dis par exemple : « Le départ est fixé à quatre heures », alors, à partir de trois heures, je commencerai à être heureux ! Plus l'heure avancera, plus je me sentirai heureux."

Dans cette citation, le Petit Prince parle de l'anticipation et du temps, un concept mathématique fondamental.

Niveau 1 - Base
Niveau 2 - Intermédiaire
Niveau 3 - Avancé

Exercices

Calcule 125 × 24.
125 × 24 = 125 × (20 + 4) = 125 × 20 + 125 × 4
Calcule 248 + 576.
Aligne les chiffres selon leur position (unités, dizaines, centaines)
Calcule (125 × 8) − (45 × 5).
Résous d'abord les opérations entre parenthèses.
Si 5n + 3 = 28, quelle est la valeur de n ?
Isole n en soustrayant 3 des deux côtés, puis en divisant par 5.
Calcule la valeur de l'expression 2(3x − 5) + 4(x + 2) pour x = 3.
Substitue x = 3 dans l'expression, puis calcule.
Résous l'équation suivante : 3(2x − 4) = 5x + 7
Développe le membre de gauche, puis regroupe les termes avec x d'un côté.

Proportionnalité

Référence littéraire - Vendredi ou la Vie sauvage

Michel Tournier

"Robinson avait tracé un cercle parfait... Il calcula le diamètre : vingt-quatre pas, environ douze mètres."

Robinson utilise ses connaissances en géométrie pour organiser son espace sur l'île.

Niveau 1 - Base
Niveau 2 - Intermédiaire
Niveau 3 - Avancé

Exercices

Pour faire une vinaigrette, on mélange 3 cuillères d'huile pour 1 cuillère de vinaigre. Combien faut-il de cuillères d'huile pour 2 cuillères de vinaigre ?
C'est une situation de proportionnalité. Si 1 cuillère de vinaigre → 3 cuillères d'huile, alors 2 cuillères de vinaigre → ?
Une voiture consomme 6 litres d'essence pour parcourir 100 km. Combien de litres consommera-t-elle pour parcourir 250 km ?
Utilise la proportionnalité : 100 km → 6 L, donc 250 km → ? L
Dans une classe de 30 élèves, le rapport filles/garçons est de 2:3. Combien y a-t-il de filles dans cette classe ?
La proportion est 2/(2+3) = 2/5 pour les filles.
Une carte à l'échelle 1:25000 montre une distance de 6 cm entre deux villes. Quelle est la distance réelle en km ?
1 cm sur la carte représente 25000 cm dans la réalité, soit 0.25 km.
Un alliage contient de l'or, de l'argent et du cuivre dans le rapport 3:2:1. Si l'alliage pèse 42 grammes, quelle est la masse d'or ?
La proportion d'or est 3/(3+2+1) = 3/6 = 1/2
Une ville a une population de 50000 habitants qui augmente de 2% par an. Quelle sera sa population après 3 ans ?
Utilise la formule : Population finale = Population initiale × (1 + taux)^années

Fractions et décimaux

Référence littéraire - Harry Potter à l'école des sorciers

J.K. Rowling

"Hermione avait établi un calendrier de révisions et avait divisé ses matières en sections par couleur."

Hermione utilise ici une méthode organisée qui rappelle les diagrammes et la proportionnalité.

Niveau 1 - Base
Niveau 2 - Intermédiaire
Niveau 3 - Avancé

Exercices

Calcule 1/4 + 1/2.
Trouve le dénominateur commun : 4. Donc 1/4 + 2/4 = 3/4
Convertis 3/4 en nombre décimal.
Divise le numérateur par le dénominateur : 3 ÷ 4 = 0.75
Calcule 2/3 × 3/4.
Multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Simplifie si possible.
Calcule 5/6 ÷ 2/3.
Pour diviser par une fraction, multiplie par son inverse : 5/6 × 3/2
Si 2/3 d'un nombre est 18, quel est ce nombre ?
Si 2/3 × n = 18, alors n = 18 ÷ (2/3) = 18 × 3/2
Calcule (2/5 + 1/3) ÷ (3/4 - 1/2).
Calcule d'abord les opérations dans les parenthèses, puis la division.

Nombres relatifs

Référence littéraire - Le Petit Prince

Antoine de Saint-Exupéry

"Si tu me dis par exemple : « Le départ est fixé à quatre heures », alors, à partir de trois heures, je commencerai à être heureux ! Plus l'heure avancera, plus je me sentirai heureux."

Dans cette citation, le Petit Prince parle de l'anticipation et du temps, un concept mathématique fondamental.

Niveau 1 - Base
Niveau 2 - Intermédiaire
Niveau 3 - Avancé

Exercices

Calcule -5 + 8.
Pense à un thermomètre : si tu pars de -5°C et que la température augmente de 8°C, où arrives-tu ?
Calcule 7 + (-10).
Pense à de l'argent : si tu as 7€ et que tu perds 10€, combien te reste-t-il ?
Calcule -4 × 7.
Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif.
Calcule -15 ÷ 3.
La division d'un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif.
Calcule (-3)² × (-2).
(-3)² = 9, puis 9 × (-2) = -18
Calcule (-2)³ - (-5) × 4.
(-2)³ = -8 et (-5) × 4 = -20, donc -8 - (-20) = -8 + 20 = 12
↑